Site hosted by Angelfire.com: Build your free website today!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DIFERENSIAL / TURUNAN

PENGERTIAN

Turunan fungsi f(x) untuk tiap nilai x ditentukan dengan rumus :

            

RUMUS RUMUS TURUNAN

1.   f(x) = k                                      maka     f′(x) = 0

2.   f(x) = ax                                    maka    f′(x) = a

3.   f(x) = ax n                                  maka     f′(x) = an x n-1

4.   f(x) = u(x) ± v(x)                      maka     f′(x) = u′(x) ± v′(x)

5.   f(x) = (u(x))n                             maka     f′(x) = n ( u(x) )n-1 . u′(x)

6.   f(x) = u(x) . v(x)                       maka    f′(x) = u′(x).v(x) + u(x).v′(x)

7.                                 maka   

8.   f(x) = sin u                                maka     f ′(x) = cos u . u′

9.   f(x) = cos u                               maka    f′(x) = - sin u . u′

10. f(x) = tan u                                maka    f′(x) = sec 2 u . u′

11. f(x) = cotan u                            maka    f′(x) = - cosec 2 u . u′

12. f(x) = sec u                               maka    f′(x) = sec u . tan u . u′

13. f(x) = cosec u                            maka    f′(x) = - cosec u . cotan u . u′

14.                                   maka   

15.                                  maka    

16. f(x) = Ln u                                maka   

17.                              maka   

18.                                  maka   

Persamaan Garis Singgung Kurva

  • Suatu titik    P(x1,y1)    terletak pada  kurva    y = f(x) ,     maka persamaan garis singgung yang melalui titik itu adalah          y y1 = m (x x1)  dengan   m = f′(x1).
  • Dua garis sejajar jika m1 = m2  dan saling tegak lurus jika m1.m2 = -1.

Fungsi naik dan fungsi turun

  • Fungsi f(x) naik jika f′(x) > 0
  • Fungsi f(x) turun jika f′(x) < 0
  • Fungsi f(x) stasioner jika f′(x) = 0

Titik stasioner dan jenis stasioner

  • Jika  f′(a) = 0  maka  x=a disebut pembuat stasioner,  f(a) disebut nilai stasioner dan (a , f(a)) disebut titik stasioner.
  • (a , f(a)) disebut titik balik maksimum jika f′(a-) > 0 , f′(a) = 0 , f′(a+) < 0  atau  jika f′(a) = 0  dan f′′(a) < 0.
  • (a , f(a)) disebut titik balik minimum jika   f′(a-) < 0 ,   f′(a) = 0 ,   f′(a+) > 0 atau jika f′(a) = 0  dan  f′′(a) > 0.
  • (a , f(a))  disebut titik belok   jika   f′(a-) > 0 , f′(a) = 0 , f′(a+) > 0    atau    f′(a-) < 0 , f′(a) = 0 ,    f′(a+) < 0   atau  jika    f′(a) = 0  dan    f′′(a) = 0.
 
 
Created by : Ardy W
 
 
Hp : 08164246970. E-mail : ardy_widyanto@yahoo.com