Site hosted by Angelfire.com: Build your free website today!
LIMIT FUNGSI

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PENGERTIAN LIMIT

  • Limit fungsi f(x) untuk x mendekati a ditulis .Nilai limit fungsi tersebut adalah  harga yang didekati fungsi jika variabel fungsi tersebut mendekati bilangan a. Proses mendekati ini bisa dari kiri (disebut limit kiri ditulis ) dan bisa dari kanan (disebut limit kanan ditulis ).
  • Fungsi dikatakan mempunyai limit jika nilai limit kiri dan limit kanannya sama.
  • Untuk fungsi tunggal limit kiri dan kanan selalu sama sehingga tidak perlu kita cari limit kiri dan kanannya, tetapi untuk fungsi majemuk harus diperiksa limit kiri dan limit kananya.

1. LIMIT FUNGSI UNTUK X MENDEKATI a                

    

v     Jika  maka f(x) harus disederhanakan / diubah dengan cara :

Ø      difaktorkan (untuk derajat 3 atau lebih pakai “porogapit”)

Ø      jika ada akar dikali sekawan bentuk akarnya kemudian difaktorkan.

2. limit f(x) untuk x mendekati

    

Ø      Jika  f(x) diubah dahulu dengan cara dibagi x pangkat yang terbesar.

Ø      Jika  f(x) dikali sekawan dahulu baru dibagi dengan x pangkat yang terbesar.

3. LIMIT BENTUK KHUSUS

     atau  

4. LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

               

                

v     Jika ada bentuk cosinus dan hasilnya 0/0 maka bentuk tersebut diubah dengan menggunakan rumus cos 2x = 1 – 2 sin2x .

v     Bentuk sin dan tan diatas dapat diperluas lagi menjadi :

       

5. TEOREMA LIMIT

  1. Limit suatu fungsi konstanta nilainya sama dengan konstanta itu.
  2. Limit suatu fungsi identitas sama dengan nilai pendekatan peubahnya
  3. Limit jumlah beberapa fungsi sama dengan jumlah masing-masing limit fungsi. Limit selisih beberapa fungsi sama dengan selisih masing-masing limit fungsi.
  4. Limit hasil kali konstanta dengan suatu fungsi sama dengan hasil kali konstanta dengan limit fungsi itu.
  5. Limit hasil kali beberapa fungsi sama dengan hasil kali masing-masing limit fungsi.
  6. Limit hasil bagi beberapa fungsi sama dengan hasil bagi masing-masing limitnya dengan catatan limit penyebut tak boleh sama dengan nol.
  7. Limit fungsi pangkat n sama dengan pangkat n dari limit fungsi itu.
  8. Limit akar pangkat n dari suatu fungsi sama dengan akar pangkat n dari limit fungsi itu.

6. DERET GEOMETRI TAK-BERHINGGA

   Jumlah n suku pertama deret geometri adalah :

   Sn = a + ar + ar2 + ar3 + ... + arn-1

   Sn =

   Jika banyaknya suku bertambah terus sampai mendekati tak terhingga maka jumlahnya akan menjadi

      (untuk |r|<1)

Sehingga jumlah tak hingga deret geometri biasa dirumuskan :

7. KONTINUITAS DAN DISKONTINUITAS FUNGSI

  • Fungsi dikatakan kontinu di setiap titik jika grafik fungsi tersebut berkesinambungan / tidak terputus. Jika   grafik fungsi terputus di x = a maka fungsi tersebut dikatakan diskontinu di x = a. Untuk menunjukkan suatu fungsi f(x) kontinu di x=a kita cukup menunjukkan bahwa :
    1. f(a) ada
    2.  ada
  • Jika salah satu saja syarat diatas tidak dipenuhi maka f(x) dikatakan diskontinu di x = a.
  • Untuk mengecek apakah suatu fungsi kontinu disetiap titik atau tidak kita tidak perlu mengecek semua titik yang ada, cukup kita cek titik “kritis” saja (pembuat nol penyebut, perpindahan penggunaan fungsi)
 
 
Created by : Ardy Widyanto
 
 
Hp : 08164246970. E-mail : ardy_widyanto@yahoo.com