KOMPOSISI FUNGSI

Fungsi :

• Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.
• Pada fungsi  f : A -- B , himpunan A disebut daerah asal ( domain ) fungsi f dan dinotasikan dengan Df. Himpunan B disebut daerah kawan ( kodomain ) dan dinotasikan dengan Kf. Himpunan semua peta A di B disebut daerah hasil ( range ) dan dilambangkan  Rf.

Fungsi Komposisi :

• Apabila   f  suatu fungsi dari A ke B, dan g suatu fungsi dari B ke C, maka h suatu fungsi dari  A  ke  C  disebut fungsi komposisi dari  f   dan  g dan dinyatakan dengan h = g o f ( dibaca : g bundaran f atau  g komposisi f ). (g o f)(x) = g ( f(x) )
• Umumnya tidak komutatif     (f o g)(x) ≠ (g o f)(x)
• Bersifat asosiatif  :  (f o (g o h))(x) = ((f o g) o h)(x)
• Ada identitas sehingga   (I o f)(x) = (f o I)(x)

Fungsi Invers :

• Apabila f adalah fungsi dari A ke B, maka invers fungsi f adalah relasi dari B ke A. Invers fungsi suatu fungsi tidak selalu merupakan fungsi, jika invers fungsi merupakan fungsi maka invers tersebut dinamakan fungsi invers.
• Fungsi f mempunyai fungsi invers  f ^-1 jika dan hanya jika f merupakan fungsi bijektif / korespondensi satu-satu.
• f ( a ) = b   setara dengan  f ^-1 (b) = a
• (f ^-1) ^-1(x) = f(x).
• (f o g) ^-1(x) = (g ^-1 o f ^-1)(x).
• (f o f ^-1)(x) = (f ^-1 o f)(x) = I(x)
• ((f o g) o g ^-1 )(x) = f(x)
• (f ^-1 o(f o g))(x) = g(x).